Разбор задачи:
Введем обозначения для условий кредитования:
Пусть $S$ — искомая сумма кредита (в тыс. рублей);
Срок кредитования составляет $n = 3$ года;
Процентная ставка $r = 20 \%$, что соответствует повышающему коэффициенту $k = 1 + \frac{20}{100} = 1{,}2$.
Согласно условию, в конце первого и второго годов заемщик выплачивает по 300 тыс. рублей, а в конце третьего года — 417,6 тыс. рублей, полностью погашая задолженность.

Проследим за изменением остатка долга в таблице:

Год	Остаток долга в начале года	Долг с начисленными %	Внесенный платеж
1	$S$	$1{,}2 S$	300
2	$1{,}2 S - 300$	$1{,}2 \cdot (1{,}2 S - 300)$	300
3	$1{,}2^2 S - 300 \cdot 1{,}2 - 300$	$1{,}2 \cdot (1{,}2^2 S - 300 \cdot 1{,}2 - 300)$	417,6

Так как после третьего платежа кредит закрыт, составим и решим уравнение:
$$( (1{,}2 S - 300) \cdot 1{,}2 - 300 ) \cdot 1{,}2 = 417{,}6$$
Раскроем внутренние скобки:
$$( 1{,}44 S - 360 - 300 ) \cdot 1{,}2 = 417{,}6$$
Упростим выражение в скобках:
$$( 1{,}44 S - 660 ) \cdot 1{,}2 = 417{,}6$$
Раскроем оставшиеся скобки:
$$1{,}728 S - 792 = 417{,}6$$
Перенесем свободный член в правую часть уравнения:
$$1{,}728 S = 417{,}6 + 792$$
$$1{,}728 S = 1209{,}6$$
Находим значение $S$:
$$S = \frac{1209{,}6}{1{,}728}$$
$$S = 700$$

Таким образом, первоначальная сумма кредита составила 700 тысяч рублей.

Ответ: 700 тыс. рублей

Источник: ФИПИ