Задание 13

Экономическая задача · 80 заданий

Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Прогрессии
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5 x² + x + 7) млн рублей в…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 4880…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исх…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого меся…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца до…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты

Задание №13 — Кредиты

В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- платежи в 2027 и 2028 годах должны быть по 300 тыс. рублей;
- к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что платёж в 2029 году будет равен 417,6 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?

Ответ дайте в тысячах рублей.

Правильный ответ

700

Пояснение

Разбор задачи:
Введем обозначения для условий кредитования:
Пусть $S$ — искомая сумма кредита (в тыс. рублей);
Срок кредитования составляет $n = 3$ года;
Процентная ставка $r = 20 \%$ , что соответствует повышающему коэффициенту $k = 1 + \frac{20}{100} = 1{,}2$ .
Согласно условию, в конце первого и второго годов заемщик выплачивает по 300 тыс. рублей, а в конце третьего года — 417,6 тыс. рублей, полностью погашая задолженность.

Проследим за изменением остатка долга в таблице:

Год	Остаток долга в начале года	Долг с начисленными %	Внесенный платеж
1	$S$	$1{,}2 S$	300
2	$1{,}2 S - 300$	$1{,}2 \cdot (1{,}2 S - 300)$	300
3	$1{,}2^2 S - 300 \cdot 1{,}2 - 300$	$1{,}2 \cdot (1{,}2^2 S - 300 \cdot 1{,}2 - 300)$	417,6

Так как после третьего платежа кредит закрыт, составим и решим уравнение:
$( (1{,}2 S - 300) \cdot 1{,}2 - 300 ) \cdot 1{,}2 = 417{,}6$
Раскроем внутренние скобки:
$( 1{,}44 S - 360 - 300 ) \cdot 1{,}2 = 417{,}6$
Упростим выражение в скобках:
$( 1{,}44 S - 660 ) \cdot 1{,}2 = 417{,}6$
Раскроем оставшиеся скобки:
$1{,}728 S - 792 = 417{,}6$
Перенесем свободный член в правую часть уравнения:
$1{,}728 S = 417{,}6 + 792$
$1{,}728 S = 1209{,}6$
Находим значение $S$ :
$S = \frac{1209{,}6}{1{,}728}$
$S = 700$

Таким образом, первоначальная сумма кредита составила 700 тысяч рублей.

Ответ: 700 тыс. рублей

Источник: ФИПИ