Экономическая задача · 80 заданий
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Целые и дробно-рацион. ур-я
- Задание №13№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Прогрессии
- Задание №13№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5 x² + x + 7) млн рублей в…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 4880…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исх…
Прогрессии
- Задание №13№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого меся…
Прогрессии
- Задание №13№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца до…
Прогрессии
- Задание №13№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
- Задание №13№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
В июле 2026 года планируется взять кредит на три года. Условия его возврата таковы:
- каждый январь долг будет возрастать на 20% по сравнению с концом предыдущего года;
- с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;
- платежи в 2027 и 2028 годах должны быть по 500 тыс. рублей;
- к июлю 2029 года долг должен быть выплачен полностью.
Известно, что сумма всех платежей после полного погашения кредита равна 1235,2 тыс. рублей. Какую сумму планируется взять в кредит?
Ответ дайте в тысячах рублей.
Правильный ответ
900
Пояснение
Разбор задачи:
Введем обозначения для условий кредитования:
Пусть S — искомая сумма кредита (в тыс. рублей);
Срок кредитования n=3 года;
Процентная ставка r=20%, что соответствует коэффициенту увеличения долга k=1,2.
Согласно условию, в первые два года (2027 и 2028) заемщик вносит фиксированные платежи по 500 тыс. рублей.
Общий объем всех выплат банку составил 1235,2 тыс. рублей.
Обозначим величину последнего платежа (за третий год) как y.
Проследим за изменением остатка долга в таблице:
| Год | Остаток на начало года | Долг с процентами (×k) | Платеж | Остаток после платежа |
|---|---|---|---|---|
| 1 | S | Sk | 500 | Sk−500 |
| 2 | Sk−500 | (Sk−500)k | 500 | (Sk−500)k−500 |
| 3 | (Sk−500)k−500 | ((Sk−500)k−500)k | y | 0 |
Найдем размер третьего платежа, вычтя из общей суммы выплат известные платежи за первые два года:
y=1235,2−(500+500)=235,2 тыс. рублей.
Так как к концу третьего года кредит должен быть полностью погашен, составим уравнение на основе данных таблицы, подставив k=1,2:
((1,2S−500)⋅1,2−500)⋅1,2=235,2
Раскроем внутренние скобки:
(1,44S−600−500)⋅1,2=235,2
(1,44S−1100)⋅1,2=235,2
Выполним умножение на 1,2:
1,728S−1320=235,2
Перенесем свободный член в правую часть:
1,728S=1555,2
Разделим обе части на коэффициент при S:
S=900.
Таким образом, первоначальная сумма кредита составляла 900 тысяч рублей.
Ответ: 900 тыс. рублей
Источник: ФИПИ