Разбор задачи:
Согласно условию, имеем следующие данные:
Начальная сумма кредита $S = 5$ млн рублей;
Процентная ставка $r = 20\%$ годовых;
Длительность кредитования — $n$ лет;
Общий объем всех платежей составил 7,5 млн рублей.

Составим таблицу изменения задолженности (схема с равномерным уменьшением основного долга):

Остаток долга	Долг с процентами	Размер выплаты	Остаток после платежа
1) $S$	$S + \frac{S \cdot r}{100}$	$\frac{S \cdot r}{100} + \frac{S}{n}$	$S - \frac{S}{n}$
2) $S - \frac{S}{n}$	$\left(S - \frac{S}{n}\right) \cdot \left(1 + \frac{r}{100}\right)$	$\frac{(S - \frac{S}{n}) \cdot r}{100} + \frac{S}{n}$	$S - \frac{2S}{n}$
...	...	...	...
n) $\frac{S}{n}$	$\frac{S}{n} \cdot (1 + \frac{r}{100})$	$\frac{S}{n} \cdot \frac{r}{100} + \frac{S}{n}$	0

Общая сумма выплат складывается из тела кредита $S$ и начисленных процентов, которые образуют арифметическую прогрессию. Сумма выплат вычисляется по формуле:
$$S + \frac{r}{100} \cdot \frac{S + \frac{S}{n}}{2} \cdot n = 7{,}5$$ Подставим известные значения $S = 5$ и $r = 20$:
$$5 + \frac{20}{100} \cdot \frac{5 + \frac{5}{n}}{2} \cdot n = 7{,}5$$ Упростим выражение:
$$5 + \frac{1}{5} \cdot \frac{5n + 5}{2} = 7{,}5$$ $$\frac{5n + 5}{10} = 2{,}5$$ Умножим обе части уравнения на 10:
$$5n + 5 = 25$$ $$5n = 20$$ $$n = 4$$ Таким образом, кредит был взят на 4 года.

Ответ: 4

Источник: ФИПИ