Решение:
Введем обозначения для условий задачи:
$S = 900$ тыс. рублей — первоначальная сумма займа;
$r$ — процентная ставка банка (в %);
$n = 11$ месяцев — срок кредитования.
Известно, что после 10-го месяца остаток задолженности равен 200 тыс. рублей.
Общий объем всех платежей составил 1021 тыс. рублей.

Составим таблицу изменения задолженности, где $x$ — фиксированная сумма, на которую уменьшается тело кредита ежемесячно в течение первых 10 месяцев:

Месяц	Остаток до начисления %	Долг с учетом %	Платеж	Остаток после выплаты
1	$S$	$S + \frac{S \cdot r}{100}$	$\frac{S \cdot r}{100} + x$	$S - x$
2	$S - x$	$(S - x) + \frac{(S - x) \cdot r}{100}$	$\frac{(S - x) \cdot r}{100} + x$	$S - 2x$
...	...	...	...	...
10	$S - 9x$	$(S - 9x) + \frac{(S - 9x) \cdot r}{100}$	$\frac{(S - 9x) \cdot r}{100} + x$	$S - 10x$
11	$200$	$200 + \frac{200 \cdot r}{100}$	$\frac{200 \cdot r}{100} + 200$	0

Найдем величину ежемесячного снижения основного долга $x$. Так как к концу 10-го месяца осталось выплатить 200 тыс. рублей, имеем:
$900 - 10x = 200 \implies 10x = 700 \implies x = 70$ тыс. рублей.

Общая сумма выплат складывается из суммы основного долга и начисленных процентов. Сумма процентов представляет собой арифметическую прогрессию. Воспользуемся формулой для общей суммы выплат:
$S_{общ} = S + \sum \text{проценты} = 1021$
$$900 + \frac{r}{100} \cdot \left( \frac{S_{1} + S_{11}}{2} \right) \cdot 11 = 1021$$ Подставим известные значения $S = 900$ и остаток на последний месяц 200:
$900 + \frac{r}{100} \cdot \left( \frac{900 + 200}{2} \right) \cdot 11 = 1021$
$900 + \frac{r}{100} \cdot 550 \cdot 11 = 1021$
$5,5 \cdot 11 \cdot r = 121$
$60,5 \cdot r = 121$
$r = \frac{121}{60,5} = 2$.

Таким образом, процентная ставка составляет 2%.

Ответ: 2

Источник: ФИПИ