Разбор задачи:
Введем обозначения для условий:
Срок вклада: $n = 4$ года;
Начальная сумма: $S$ (выражена целым числом миллионов рублей);
Процентная ставка: $r = 10\%$ годовых;
Коэффициент увеличения суммы: $k = 1 + \frac{10}{100} = 1{,}1$.
Согласно условию, перед начислением процентов в начале третьего и четвертого годов клиент вносит дополнительно по 3 млн рублей.
Требуется определить минимальное целое $S$, при котором итоговая сумма через 4 года превысит 20 млн рублей.

Проследим за изменением состояния счета по годам:

Сумма в начале года (с учетом пополнения)	Сумма в конце года (после начисления %)
1) $S$	$S \cdot 1{,}1 = 1{,}1 S$
2) $1{,}1 S$	$1{,}1 S \cdot 1{,}1 = 1{,}21 S$
3) $1{,}21 S + 3$	$(1{,}21 S + 3) \cdot 1{,}1 = 1{,}331 S + 3{,}3$
4) $1{,}331 S + 3{,}3 + 3 = 1{,}331 S + 6{,}3$	$(1{,}331 S + 6{,}3) \cdot 1{,}1 = 1{,}4641 S + 6{,}93$

Составим и решим неравенство на основе финальной суммы:
$1{,}4641 S + 6{,}93 > 20$
$1{,}4641 S > 13{,}07$
$S > \frac{130700}{14641}$
Выполнив деление, получим:
$S > 8{,}927...$
Так как по условию $S$ — наименьшее целое число миллионов, то $S = 9$.

Ответ: 9

Источник: ФИПИ