Задание 13

Экономическая задача · 80 заданий

Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Прогрессии
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5 x² + x + 7) млн рублей в…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 4880…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исх…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого меся…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца до…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты

Задание №13 — Вклады

Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года.
Кроме этого, в начале третьего и четвертого годов вклад ежегодно пополняется на 3 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет больше 20 млн рублей.

Правильный ответ

Пояснение

Разбор задачи:
Введем обозначения для условий:
Срок вклада: $n = 4$ года;
Начальная сумма: $S$ (выражена целым числом миллионов рублей);
Процентная ставка: $r = 10\%$ годовых;
Коэффициент увеличения суммы: $k = 1 + \frac{10}{100} = 1{,}1$ .
Согласно условию, перед начислением процентов в начале третьего и четвертого годов клиент вносит дополнительно по 3 млн рублей.
Требуется определить минимальное целое $S$ , при котором итоговая сумма через 4 года превысит 20 млн рублей.

Проследим за изменением состояния счета по годам:

Сумма в начале года (с учетом пополнения)	Сумма в конце года (после начисления %)
1) $S$	$S \cdot 1{,}1 = 1{,}1 S$
2) $1{,}1 S$	$1{,}1 S \cdot 1{,}1 = 1{,}21 S$
3) $1{,}21 S + 3$	$(1{,}21 S + 3) \cdot 1{,}1 = 1{,}331 S + 3{,}3$
4) $1{,}331 S + 3{,}3 + 3 = 1{,}331 S + 6{,}3$	$(1{,}331 S + 6{,}3) \cdot 1{,}1 = 1{,}4641 S + 6{,}93$

Составим и решим неравенство на основе финальной суммы:
$1{,}4641 S + 6{,}93 > 20$
$1{,}4641 S > 13{,}07$
$S > \frac{130700}{14641}$
Выполнив деление, получим:
$S > 8{,}927...$
Так как по условию $S$ — наименьшее целое число миллионов, то $S = 9$ .

Ответ: 9

Источник: ФИПИ