Решение:
Введем обозначения для условий задачи:
Пусть $S$ — первоначальная сумма взятого кредита;
Процентная ставка составляет $r = 20\%$, следовательно, коэффициент увеличения долга равен $k = 1 + \frac{20}{100} = 1{,}2$;
Обозначим ежегодный равный платеж через $x$;
Общая сумма всех выплат банку по условию равна $S + 48250$.

Проследим за изменением остатка долга в течение трех лет:

Год	Остаток на начало года	Долг с процентами	Платеж	Остаток после платежа
1	$S$	$Sk$	$x$	$Sk - x$
2	$Sk - x$	$(Sk - x)k$	$x$	$(Sk - x)k - x$
3	$(Sk - x)k - x$	$((Sk - x)k - x)k$	$x$	$((Sk - x)k - x)k - x$

Так как кредит был полностью погашен за три года, конечное значение долга равно нулю:
$$((Sk - x)k - x)k - x = 0$$ Раскроем скобки и выразим $S$ через $x$, учитывая, что $k = \frac{6}{5}$:
$$S \cdot k^3 - x(k^2 + k + 1) = 0$$ $$x \left(\left(\frac{6}{5}\right)^2 + \frac{6}{5} + 1\right) = S \left(\frac{6}{5}\right)^3$$ Используя формулу суммы геометрической прогрессии для выражения в скобках:
$$x \cdot \frac{\left(\frac{6}{5}\right)^3 - 1}{\frac{6}{5} - 1} = S \cdot \left(\frac{6}{5}\right)^3$$ Отсюда находим величину одного платежа $x$:
$$x = S \cdot \frac{6^3}{5^3} \cdot \frac{\frac{6}{5} - 1}{\left(\frac{6}{5}\right)^3 - 1}$$ Поскольку кредит гасился тремя равными платежами, общая сумма выплат составит $3x$:
$$3x = 3 \cdot S \cdot \frac{216}{125} \cdot \frac{\frac{1}{5}}{\frac{216-125}{125}} = 3S \cdot \frac{216}{125} \cdot \frac{25}{91} = \frac{648}{455}S$$ Согласно условию задачи, совокупные выплаты также можно записать как $S + 48250$. Составим уравнение:
$$\frac{648}{455}S = S + 48250$$ $$\left(\frac{648}{455} - 1\right)S = 48250$$ $$\frac{193}{455}S = 48250$$ Находим основную сумму кредита:
$$S = \frac{48250 \cdot 455}{193} = 250 \cdot 455 = 113750$$ Теперь вычислим искомую общую сумму выплат:
$$S + 48250 = 113750 + 48250 = 162000 \text{ рублей.}$$

Ответ: 162000

Источник: ФИПИ