Разбор задачи:
Введем обозначения:
$S$ — искомая сумма кредита (в тыс. руб.);
$r = 1 \%$ — процентная ставка в месяц;
$n = 11$ месяцев — срок кредитования;
Остаток долга на 10-й месяц составляет 300 тыс. руб.
Общий объем всех выплат равен 1388 тыс. руб.

Составим таблицу изменения задолженности, где $x$ — фиксированная сумма, на которую уменьшается тело долга ежемесячно в течение первых 10 месяцев:

Месяц	Долг до процентов	Долг с процентами	Платеж	Остаток долга
1	$S$	$S + \frac{S \cdot r}{100}$	$\frac{S \cdot r}{100} + x$	$S - x$
2	$S - x$	$(S - x) + \frac{(S - x) \cdot r}{100}$	$\frac{(S - x) \cdot r}{100} + x$	$S - 2x$
...	...	...	...	...
10	$S - 9x$	$(S - 9x) + \frac{(S - 9x) \cdot r}{100}$	$\frac{(S - 9x) \cdot r}{100} + x$	$S - 10x$
11	$300$	$300 + \frac{300 \cdot r}{100}$	$\frac{300 \cdot r}{100} + 300$	0

Исходя из условий, составим систему уравнений:
$$\begin{cases} S - 10x = 300 \\ S + \frac{r}{100} \cdot \left( \frac{S + (S - 10x)}{2} \cdot 11 \right) = 1388 \end{cases}$$
Здесь второе уравнение описывает общую сумму выплат как сумму основного долга $S$ и начисленных процентов (используем формулу суммы арифметической прогрессии для переплаты).
Выразим $S$ из первого уравнения: $S = 300 + 10x$ и подставим во второе:

$$300 + 10x + \frac{1}{100} \cdot \frac{(300 + 10x) + 300}{2} \cdot 11 = 1388$$
$$300 + 10x + \frac{11}{100} \cdot \frac{600 + 10x}{2} = 1388$$
$$300 + 10x + \frac{11}{100} \cdot (300 + 5x) = 1388$$
$$300 + 10x + 33 + \frac{55}{100}x = 1388$$
$$333 + 10x + 0,55x = 1388$$
$$10,55x = 1388 - 333$$
$$10,55x = 1055$$
$$x = 100$$

Теперь вычислим первоначальную сумму кредита:
$S = 300 + 10 \cdot 100 = 1300$.

Ответ: 1300 тыс. руб.

Источник: ФИПИ