Задание 13

Экономическая задача · 80 заданий

Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 250000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 4,2 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 300000 рублей. Условия возврата таковы: - каждый январь долг увеличивается на r % по сравне…
Прогрессии
Задание №13
№13Сложное
В июне 2026 года планируется взять кредит в банке на пять лет в размере 6,6 млн рублей. Условия его возврата таковы: - каждый январь долг возрастает н…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Строительство нового завода стоит 100 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5 x² + x + 7) млн рублей в…
Целые и дробно-рацион. нер-ва
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия по этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 819…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле 2026 года Андрей планирует открыть накопительный счёт на три года. Условия н этом счету таковы: - 1 июля 2026 года Андрей помещает на счёт 4880…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
В июле планируется открыть вклад в банке под 20% годовых на некоторую сумму. В начале 2, 3 и 4 годов со вклада снимают одну и ту же сумму. Найдите исх…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на сумму 9 миллионов рублей на 24 месяца. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого меся…
Прогрессии
Задание №13
№13Среднее
15 декабря 2026 года планируется взять кредит в банке на 9 миллионов рублей на 36 месяцев. Условия его возврата таковы: - 1-го числа каждого месяца до…
Прогрессии
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 20000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 20000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты
Задание №13
№13Лёгкое
Зависимость количества Q (в шт., 0 ⩽ Q ⩽ 15000) купленного у фирмы товара от цены P (в руб. за шт.) выражается формулой Q = 15000 - P. Затраты на прои…
Дроби, проценты

Задание №13 — Кредиты

15-го декабря планируется взять кредит в банке на 11 месяцев. Условия его возврата таковы:
- 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца;
- со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
- 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
- 15-го числа 10-го месяца долг составит 300 тысяч рублей;
- к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат после полного его погашения составит 1388 тысяч рублей?

Ответ дайте в тысячах рублей.

Правильный ответ

1300

Пояснение

Разбор задачи:
Введем обозначения:
$S$ — искомая сумма кредита (в тыс. руб.);
$r = 1 \%$ — процентная ставка в месяц;
$n = 11$ месяцев — срок кредитования;
Остаток долга на 10-й месяц составляет 300 тыс. руб.
Общий объем всех выплат равен 1388 тыс. руб.

Составим таблицу изменения задолженности, где $x$ — фиксированная сумма, на которую уменьшается тело долга ежемесячно в течение первых 10 месяцев:

Месяц	Долг до процентов	Долг с процентами	Платеж	Остаток долга
1	$S$	$S + \frac{S \cdot r}{100}$	$\frac{S \cdot r}{100} + x$	$S - x$
2	$S - x$	$(S - x) + \frac{(S - x) \cdot r}{100}$	$\frac{(S - x) \cdot r}{100} + x$	$S - 2x$
...	...	...	...	...
10	$S - 9x$	$(S - 9x) + \frac{(S - 9x) \cdot r}{100}$	$\frac{(S - 9x) \cdot r}{100} + x$	$S - 10x$
11	$300$	$300 + \frac{300 \cdot r}{100}$	$\frac{300 \cdot r}{100} + 300$	0

Исходя из условий, составим систему уравнений:
$\begin{cases} S - 10x = 300 \\ S + \frac{r}{100} \cdot \left( \frac{S + (S - 10x)}{2} \cdot 11 \right) = 1388 \end{cases}$
Здесь второе уравнение описывает общую сумму выплат как сумму основного долга $S$ и начисленных процентов (используем формулу суммы арифметической прогрессии для переплаты).
Выразим $S$ из первого уравнения: $S = 300 + 10x$ и подставим во второе:

$300 + 10x + \frac{1}{100} \cdot \frac{(300 + 10x) + 300}{2} \cdot 11 = 1388$
$300 + 10x + \frac{11}{100} \cdot \frac{600 + 10x}{2} = 1388$
$300 + 10x + \frac{11}{100} \cdot (300 + 5x) = 1388$
$300 + 10x + 33 + \frac{55}{100}x = 1388$
$333 + 10x + 0,55x = 1388$
$10,55x = 1388 - 333$
$10,55x = 1055$
$x = 100$

Теперь вычислим первоначальную сумму кредита:
$S = 300 + 10 \cdot 100 = 1300$ .

Ответ: 1300 тыс. руб.

Источник: ФИПИ