Задание №3 — Тела вращения

Разбор задачи:
Пусть $V_{1}$ — первоначальный объем конуса, который вычисляется по формуле: $V_{1} = \frac{1}{3} \pi R_{1}^{2} h_{1}$, где $R_{1}$ — радиус его основания, а $h_{1}$ — высота.
После модификации параметров получим новый объем $V_{2} = \frac{1}{3} \pi R_{2}^{2} h_{2}$.
Согласно условию, радиус увеличили в 11 раз, то есть $R_{2} = 11 R_{1}$, а высота осталась прежней: $h_{2} = h_{1}$.
Найдем, во сколько раз изменился объем, вычислив отношение $V_{2}$ к $V_{1}$:
$$\frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{\frac{1}{3} \pi (11 R_{1})^{2} h_{1}}{\frac{1}{3} \pi R_{1}^{2} h_{1}} = \frac{121 R_{1}^{2} h_{1}}{R_{1}^{2} h_{1}} = 121.$$ Таким образом, объем конуса вырастет в 121 раз.

Ответ: 121

Источник: ФИПИ