Задание 2

Векторы · 38 заданий

Задание №2
№2Среднее
Даны векторы a (6; 4) и b (6; 5). Найдите длину вектора a + b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите длину вектора a + 2 b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
Даны векторы a (3; 1) и b (2; - 6). Найдите значение выражения (a + b) (5 a - b).
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
Даны векторы a (2; 1) и b (2; - 4). Найдите скалярное произведение векторов a + b и 7 a - b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Среднее
Даны векторы a (1; 1) и b (0; 7). Найдите длину вектора 8 a + b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Лёгкое
Даны векторы a (- 13; 4) и b (- 6; 1). Найдите скалярное произведение a · b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Лёгкое
Даны векторы a (3; - 2) и b (0; 1). Найдите скалярное произведение a · b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Среднее
Даны векторы a (0; 3), b (- 2; 4), c (4; - 1). Найдите длину вектора a + 2 b + c.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
Даны векторы a (1; 2), b (- 3; 6), c (4; - 2). Найдите длину вектора a - b + c.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Лёгкое
Даны векторы a (1; 3) и b (- 4; 2). Найдите скалярное произведение a · b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Лёгкое
Даны векторы a (5; - 7) и b (14; 1). Найдите скалярное произведение a · b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
Даны векторы a (25; 0) и b (1; - 5). Найдите длину вектора a - 4 b.
Координаты и векторы

Задание №2 — Сумма и разность векторов

Даны векторы $\overset{\rightarrow}{a} ( 25 ; 0 )$ и $\overset{\rightarrow}{b} ( 1 ; - 5 ) .$ Найдите длину вектора $\overset{\rightarrow}{a} - 4 \overset{\rightarrow}{b .}$

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Для начала определим координаты вектора $4\vec{b}$ . Умножив каждую координату вектора $\vec{b}$ на 4, получим: $4\vec{b} = (4; -20)$ .

Теперь вычислим координаты разности векторов $\vec{a} - 4\vec{b}$ . Для этого из соответствующих координат вектора $\vec{a}(25; 0)$ вычтем координаты найденного вектора $4\vec{b}$ :
$\vec{a} - 4\vec{b} = (25 - 4; 0 - (-20)) = (21; 20)$

Обозначим искомый вектор как $\vec{m}$ . Чтобы найти его длину (модуль), воспользуемся формулой $|\vec{m}| = \sqrt{x^2 + y^2}$ , где $x$ и $y$ — его компоненты:
$|\vec{m}| = \sqrt{21^2 + 20^2} = \sqrt{441 + 400} = \sqrt{841} = 29$

Ответ: 29

Источник: ФИПИ