Задание №2 — Сумма и разность векторов

Решение:

Для начала определим координаты вектора $4\vec{b}$. Умножив каждую координату вектора $\vec{b}$ на 4, получим: $4\vec{b} = (4; -20)$.

Теперь вычислим координаты разности векторов $\vec{a} - 4\vec{b}$. Для этого из соответствующих координат вектора $\vec{a}(25; 0)$ вычтем координаты найденного вектора $4\vec{b}$:
$$\vec{a} - 4\vec{b} = (25 - 4; 0 - (-20)) = (21; 20)$$

Обозначим искомый вектор как $\vec{m}$. Чтобы найти его длину (модуль), воспользуемся формулой $|\vec{m}| = \sqrt{x^2 + y^2}$, где $x$ и $y$ — его компоненты:
$$|\vec{m}| = \sqrt{21^2 + 20^2} = \sqrt{441 + 400} = \sqrt{841} = 29$$

Ответ: 29

Источник: ФИПИ