Задание №1 — Вписанная окружность

Разбор задачи:

Радиус $AO$, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной $AC$, следовательно, угол $\angle OAC = 90^{\circ}$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник. Чтобы найти центральный угол $\angle AOB$, вычтем из прямого угла известную величину: $\angle AOB = 90^{\circ} - 57^{\circ} = 33^{\circ}$.
Градусная мера дуги $AB$ совпадает с величиной опирающегося на неё центрального угла, поэтому дуга $AB = 33^{\circ}$.

Ответ: 33

Источник: ФИПИ