Задание №12 — Нахождение точек экстремума

Ход решения:
Для определения точек экстремума функции сначала вычислим её производную: $$y' = (x^3 - 108x + 23)' = 3x^2 - 108.$$ Далее найдём критические точки, решив уравнение $y' = 0$:
$3x^2 - 108 = 0,$
$3x^2 = 108,$
$x^2 = 36,$
откуда получаем два корня: $x_1 = 6$ и $x_2 = -6$.
Проанализировав знаки производной на числовой прямой, определим, что точкой максимума является $x = -6$.

Ответ: -6

Источник: ФИПИ