Задание №12 — Нахождение точек экстремума

Решение:
Для определения точки максимума функции сначала вычислим её производную: $$y' = \left( \ln(x + 10) - 5x + 7 \right)' = \frac{1}{x + 10} - 5.$$ Далее найдём критические точки, приравняв полученное выражение к нулю: $$\frac{1}{x + 10} - 5 = 0,$$ $$\frac{1}{x + 10} = 5,$$ $$5(x + 10) = 1,$$ $$x + 10 = 0{,}2,$$ откуда получаем $x = -9{,}8$.
Проанализируем знаки производной на числовой прямой:

Так как при переходе через точку $x = -9{,}8$ производная меняет знак с плюса на минус, данная точка является точкой максимума: $x_{max} = -9{,}8$.

Ответ: -9,8

Источник: ФИПИ