Ход решения:
Дана функция $y = x^{3} - 300 x + 5$. Для поиска точек экстремума вычислим её производную:
$y' = (x^{3} - 300 x + 5)' = 3x^{2} - 300$.
Приравняем полученное выражение к нулю, чтобы найти критические точки:
$3x^{2} - 300 = 0$.
Разделим обе части уравнения на $3$:
$x^{2} - 100 = 0$,
откуда получаем два корня:
$x^2 = 100$,
$x_{1} = 10$,
$x_{2} = -10$.
Проанализируем знаки производной на числовой прямой и характер изменения функции:

Как видно из схемы, при переходе через значение $x = -10$ производная меняет знак с плюса на минус, следовательно, это и есть искомая точка максимума.

Ответ: -10

Источник: ФИПИ