Задание №12 — Нахождение точек экстремума

Разбор задания:
Для начала преобразуем исходное выражение функции $y = 11x - \ln(x + 4)^{11} - 3$, используя свойства логарифма (вынесем показатель степени перед знаком логарифма):
$y = 11x - 11\ln(x + 4) - 3$.
Вычислим производную данной функции:
$y' = (11x)' - (11\ln(x + 4))' - (3)' = 11 - \frac{11}{x + 4}$.
Чтобы найти критические точки, приравняем полученную производную к нулю:
$11 - \frac{11}{x + 4} = 0$.
Разделим обе части уравнения на 11:
$1 - \frac{1}{x + 4} = 0$,
откуда следует:
$\frac{1}{x + 4} = 1$,
$x + 4 = 1$,
$x = -3$.
Проанализируем знаки производной на числовой прямой и определим характер изменения функции:

Точка $x = -3$ является точкой минимума, так как производная меняет знак с минуса на плюс.

Ответ: -3

Источник: ФИПИ