Задание 2

Векторы · 38 заданий

Задание №2
№2Среднее
Даны векторы a (6; 4) и b (6; 5). Найдите длину вектора a + b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
На координатной плоскости изображены векторы a и b. Найдите длину вектора a + 2 b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
Даны векторы a (3; 1) и b (2; - 6). Найдите значение выражения (a + b) (5 a - b).
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
Даны векторы a (2; 1) и b (2; - 4). Найдите скалярное произведение векторов a + b и 7 a - b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Среднее
Даны векторы a (1; 1) и b (0; 7). Найдите длину вектора 8 a + b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Лёгкое
Даны векторы a (- 13; 4) и b (- 6; 1). Найдите скалярное произведение a · b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Лёгкое
Даны векторы a (3; - 2) и b (0; 1). Найдите скалярное произведение a · b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Среднее
Даны векторы a (0; 3), b (- 2; 4), c (4; - 1). Найдите длину вектора a + 2 b + c.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
Даны векторы a (1; 2), b (- 3; 6), c (4; - 2). Найдите длину вектора a - b + c.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Лёгкое
Даны векторы a (1; 3) и b (- 4; 2). Найдите скалярное произведение a · b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Лёгкое
Даны векторы a (5; - 7) и b (14; 1). Найдите скалярное произведение a · b.
Координаты и векторы
Задание №2
№2Сложное
Даны векторы a (25; 0) и b (1; - 5). Найдите длину вектора a - 4 b.
Координаты и векторы

Задание №2 — Скалярное произведение векторов

Даны векторы $\overset{\rightarrow}{a} ( 3{,}5 ; 4 )$ и $\overset{\rightarrow}{b} ( – 6 ; 7 ) .$ Найдите скалярное произведение $\overset{\rightarrow}{a} \cdot \overset{\rightarrow}{b} .$

Правильный ответ

Пояснение

Разбор задачи:
Для вычисления скалярного произведения двух векторов $\vec{a} \{x_1; y_1\}$ и $\vec{b} \{x_2; y_2\}$ , заданных своими координатами в декартовой системе, применяется следующая формула: $\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2$ . То есть нам необходимо сложить произведения соответствующих абсцисс и ординат данных векторов.

Подставим значения координат из условия в формулу:
$\vec{a} \cdot \vec{b} = 3{,}5 \cdot (-6) + 4 \cdot 7$
Выполним промежуточные вычисления:
$3{,}5 \cdot (-6) = -21$ ;
$4 \cdot 7 = 28$ .
Следовательно: $-21 + 28 = 7$ .

Ответ: 7

Источник: ФИПИ