Задание №12 — Нахождение точек экстремума

Разбор задачи:
Для начала вычислим производную данной функции:
$y' = (x^3 - 108x + 24)' = 3x^2 - 108$.
Разложим полученное выражение на множители, вынеся общий множитель за скобки и применив формулу разности квадратов:
$y' = 3(x^2 - 36) = 3(x - 6)(x + 6)$.
Далее определим критические точки, приравняв производную к нулю:
$3(x - 6)(x + 6) = 0$, откуда получаем корни $x_1 = -6$ и $x_2 = 6$.
Проанализируем знаки производной на числовой прямой и характер изменения функции (возрастание и убывание):

Точкой максимума является то значение $x$, при переходе через которое производная меняет свой знак с плюса на минус. Согласно схеме, это точка $x = -6$.

Ответ: -6

Источник: ФИПИ