Задание №12 — Нахождение наибольших и наименьших значений функции

Ход решения:
Для нахождения экстремумов функции вычислим её производную и определим точки, в которых она обращается в нуль:
$$y' = \left( 11 \ln(x + 8) - 11x \right)' = \frac{11}{x + 8} - 11$$ Приравняем полученное выражение к нулю:
$\frac{11}{x + 8} - 11 = 0$
Разделив обе части уравнения на 11, получим:
$\frac{1}{x + 8} = 1$
Отсюда следует, что $x + 8 = 1$, то есть $x = -7$.
Данная точка является точкой минимума функции. Вычислим значение функции в этой точке:
$y(-7) = 11 \ln(-7 + 8) - 11 \cdot (-7) = 11 \ln(1) + 77 = 11 \cdot 0 + 77 = 77$.

Ответ: 77

Источник: ФИПИ