Задание №12 — Нахождение наибольших и наименьших значений функции

Ход решения:
Дана функция: $y = x^{\frac{3}{2}} - 18 x + 29$.
Для исследования функции на экстремумы вычислим её производную:
$y'(x) = \frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} - 18 = \frac{3}{2}\sqrt{x} - 18$.
Далее определим критические точки, приравняв полученную производную к нулю:
$$\frac{3}{2}\sqrt{x} - 18 = 0$$
Перенесём константу в правую часть уравнения:
$$\frac{3}{2}\sqrt{x} = 18$$
Выразим корень из $x$, умножив обе части на $\frac{2}{3}$:
$$\sqrt{x} = 12$$
Возведя обе части в квадрат, находим значение аргумента:
$$x = 144$$
Проанализируем знаки производной на числовой прямой и характер изменения функции:

Ответ: 144

Источник: ФИПИ