Задание №9 — Обычные задания на работу с заданными формулами

Разбор задачи:
Согласно условию, нам известны следующие параметры:
скорость звука в воде $c = 1500$ м/с;
частота испускаемого сигнала $f_{0} = 749$ МГц;
скорость движения погружающегося батискафа $v = 2$ м/с.

Для определения частоты отраженного сигнала $f$ воспользуемся формулой эффекта Доплера и подставим в неё числовые данные:
$$v = c \cdot \frac{f - f_{0}}{f + f_{0}}$$ $$2 = 1500 \cdot \frac{f - 749}{f + 749}$$

Разделим обе части уравнения на $1500$, чтобы упростить выражение:
$$\frac{f - 749}{f + 749} = \frac{2}{1500}$$ $$\frac{f - 749}{f + 749} = \frac{1}{750}$$

Применим свойство пропорции (перемножим «крест-накрест»):
$$750 \cdot (f - 749) = 1 \cdot (f + 749)$$ $$750f - 750 \cdot 749 = f + 749$$

Сгруппируем слагаемые с неизвестным $f$ в левой части, а числовые значения — в правой:
$$750f - f = 749 + 750 \cdot 749$$ $$749f = 749 \cdot (1 + 750)$$ $$749f = 749 \cdot 751$$

Разделив обе части на $749$, получаем искомое значение:
$$f = 751$$

Ответ: 751

Источник: ФИПИ