Задание 10

Прикладные задачи (формулы) · 85 заданий

Задание №10
№10Сложное
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому P = σ ST⁴, где P - мощность излучения звезды (в Вт…
Иррациональные ур-я
Задание №10
№10Сложное
Автомобиль, движущийся со скоростью v₀ = 23 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 2 м/с². За t секунд после начала торможения он прошёл пу…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
Водолазный колокол, содержащий v = 6 моль воздуха при давлении p₁ = 2,5 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическо…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Водолазный колокол, содержащий v = 3 моль воздуха объёмом V₁ = 16 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие возду…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Сложное
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: T (t) = T₀ + bt + at²,…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 185 МГц. Скорость погружения батискафа v (в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
К источнику с ЭДС ε = 130 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузк…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀ = 90 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 16…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону m = m₀ · 2^(- τ/T), где m₀ - начальная масса изотопа (в мг), τ - время…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону m = m₀ · 2^(- τ/T), где m₀ - начальная масса изотопа (в мг), τ - время…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Сложное
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀ = 70 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 16…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h (t) = 1. 4 + 9 t - 5 t², где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с мо…
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №10 — Обычные задания на работу с заданными формулами

Для получения на экране увеличенного изображения лампочки в лаборатории используется собирающая линза с главным фокусным расстоянием $f = 36$ см Расстояние от линзы до лампочки может изменяться в пределах от 30 до 50 см, а расстояние от линзы до экрана - в пределах от 160 до 180 см. Изображение на экране будет четким, если выполнено соотношение $\frac{1}{d_{1}} + \frac{1}{d_{2}} = \frac{1}{f} .$ Укажите, на каком наименьшем расстоянии от линзы можно поместить лампочку, чтобы ее изображение на экране было четким. Ответ выразите в сантиметрах.

Правильный ответ

Пояснение

Разбор задачи:

Нам необходимо найти минимально возможное расстояние $d_{1}$ .
Согласно формуле тонкой линзы, величина $\frac{1}{f}$ является постоянной, следовательно:
$\frac{1}{d_{1}} + \frac{1}{d_{2}} = \text{const}$ Из этого уравнения видно, что между величинами $d_{1}$ и $d_{2}$ существует обратная зависимость: чтобы значение $d_{1}$ было минимальным, значение $d_{2}$ должно быть максимально возможным.

По условию задачи расстояние до экрана $d_{2}$ варьируется в пределах от $160$ до $180$ см. Таким образом, его наибольшее значение составляет:
$d_{2 \max} = 180$

Подставим известные данные ( $f = 36$ и $d_{2} = 180$ ) в исходную формулу для нахождения $d_{1 \min}$ :

$\frac{1}{d_{1 \min}} + \frac{1}{180} = \frac{1}{36}$

Выразим дробь с искомым параметром:
$\frac{1}{d_{1 \min}} = \frac{1}{36} - \frac{1}{180}$

Приведем дроби к общему знаменателю $180$ (умножив первую дробь на $5$ ):
$\frac{1}{d_{1 \min}} = \frac{5 - 1}{180} = \frac{4}{180} = \frac{1}{45}$

Отсюда получаем, что $d_{1 \min} = 45$ .

Ответ: 45

Источник: ФИПИ