Задание №12 — Нахождение точек экстремума

Ход решения:

Для определения точек экстремума сначала вычислим производную заданной функции и найдем её критические точки, решив уравнение $f'(x) = 0$:
$$3x^2 - 300 = 0$$
Отсюда получаем:
$$x^2 = 100$$
Следовательно, корнями уравнения являются значения $x_1 = 10$ и $x_2 = -10$.

Проанализируем поведение производной на числовой прямой, определив её знаки на полученных промежутках:

Как видно из схемы, при переходе через значение $x = -10$ производная меняет свой знак с плюса на минус. Это означает, что данная точка является точкой максимума функции.

Ответ: -10

Источник: ФИПИ