Решение:

Для нахождения искомого отрезка рассмотрим прямоугольный треугольник $D B D_{1}$, в котором гипотенузой является диагональ $B D_{1}$. Сначала вычислим длину катета $BD$, лежащего в основании призмы, воспользовавшись теоремой Пифагора для соответствующего треугольника в основании.
Зная длины катетов $BD$ и $DD_1$, применим теорему Пифагора для треугольника $D B D_{1}$:
$$B D_{1} = \sqrt{BD^{2} + DD_{1}^{2}} = \sqrt{32 + 49} = \sqrt{81} = 9.$$

Ответ: 9

Источник: ФИПИ