Задание №3 — Тела вращения

Решение:
Вспомним формулу для вычисления объёма конуса: $V = \frac{1}{3} \pi R^{2} H$, где $R$ — радиус его основания, а $H$ — высота. Пусть исходный объём равен $V_{1} = \frac{1}{3} \pi r^{2} h$. Согласно условию, высота $h$ не меняется, а новый радиус становится равным $5r$. Тогда новый объём $V_{2}$ составит: $$V_{2} = \frac{1}{3} \pi \cdot (5r)^{2} \cdot h = \frac{1}{3} \pi \cdot 25r^{2} \cdot h.$$ Чтобы определить, во сколько раз вырос объём, найдём отношение $V_{2}$ к $V_{1}$: $$\frac{V_{2}}{V_{1}} = \frac{\frac{1}{3} \pi \cdot 25r^{2} \cdot h}{\frac{1}{3} \pi \cdot r^{2} \cdot h} = 25.$$ Таким образом, объём увеличится в 25 раз.

Ответ: 25

Источник: ФИПИ