Решение:

Рассмотрим многогранник $A C D F A_{1} C_{1} D_{1} F_{1}$, который представляет собой четырёхугольную призму. Данная фигура имеет ту же высоту, что и исходная правильная шестиугольная призма. Площадь основания этой четырёхугольной призмы (прямоугольника $ACDF$) составляет $\frac{2}{3}$ от площади основания шестиугольника. Таким образом, искомый объём вычисляется как две трети от объёма всей шестиугольной призмы: $$V = \frac{2}{3} \cdot 9 \cdot 11 = 66.$$

Ответ: 66

Источник: ФИПИ