Задание №3 — Тела вращения

Решение:
Пусть площадь полной поверхности отсеченного конуса равна $S_{\pi o в} = \pi R^{2} + \pi Rl .$ Маленький и большой конусы подобны, коэффициент подобия равен $\frac{2 + 3}{3} = \frac{5}{3} .$ Тогда площадь поверхности большого конуса равна $S_{\pi o в} = \pi \left(\frac{5}{3} R\right)^{2} + \pi \cdot \frac{5}{3} R \cdot \frac{5}{3} l = 35 ,$ найдем отсюда площадь поверхности отсеченного конуса:
$\pi \left(\frac{5}{3} R\right)^{2} + \pi \cdot \frac{5}{3} R \cdot \frac{5}{3} l = 35$
$\pi \cdot \frac{25}{9} \cdot R^{2} + \frac{25}{9} \cdot \pi \cdot R \cdot l = 35$
$\pi R^{2} + \pi \cdot R \cdot l = \frac{35 \cdot 9}{25}$
$\pi R^{2} + \pi \cdot R \cdot l = 12{,}6 .$

Ответ: 12,6

Источник: ФИПИ