Решение:

Для нахождения искомой величины воспользуемся предложенной формулой и подставим в неё известные значения из условия задачи:
$$243 = 6 \cdot 9^2 \cdot \sin^2 \alpha$$ Выполним преобразования для нахождения угла $\alpha$:
$$243 = 6 \cdot 81 \cdot \sin^2 \alpha$$ $$243 = 486 \cdot \sin^2 \alpha$$ $$\sin^2 \alpha = \frac{243}{486} = \frac{1}{2}$$ Отсюда следует, что $\sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{2}}$, что соответствует углу $\alpha = 45^{\circ}$.
По условию задачи необходимо найти значение $2\alpha$:
$$2\alpha = 2 \cdot 45^{\circ} = 90^{\circ}.$$

Ответ: 90

Источник: ФИПИ