Разбор задачи:

Для нахождения искомой величины воспользуемся предложенной формулой, подставив в неё известные значения из условия:

$$81 = 9 \cdot 6^{2} \cdot \sin ^{2} \alpha$$

Выполним преобразования:

$$81 = 9 \cdot 36 \cdot \sin ^{2} \alpha$$

$$81 = 324 \cdot \sin ^{2} \alpha$$

$$\sin ^{2} \alpha = \frac{81}{324} = \frac{1}{4}$$

Отсюда следует, что $\sin \alpha = \frac{1}{2}$ (так как угол $\alpha$ острый), что соответствует значению угла $\alpha = 30^{\circ}$.

Согласно требованию задачи, вычислим величину $2 \alpha$:

$$2 \alpha = 2 \cdot 30^{\circ} = 60^{\circ}$$

Ответ: 60

Источник: ФИПИ