Решение:

Подставим в исходную формулу значение фокусного расстояния $f = 20$:
$$\frac{1}{d_{1}} + \frac{1}{d_{2}} = \frac{1}{20}$$
Выразим из этого уравнения величину, обратную расстоянию до предмета:
$$\frac{1}{d_{1}} = \frac{1}{20} - \frac{1}{d_{2}}$$
Чтобы найти минимально возможное расстояние $d_{1}$, необходимо, чтобы дробь $\frac{1}{d_{1}}$ приняла максимально возможное значение. Это произойдет в том случае, если вычитаемое $\frac{1}{d_{2}}$ будет наименьшим. Следовательно, нам нужно выбрать максимально допустимое расстояние до экрана, которое по условию составляет $d_{2} = 120$.
Произведем расчет:
$$\frac{1}{d_{1}} = \frac{1}{20} - \frac{1}{120} = \frac{6 - 1}{120} = \frac{5}{120} = \frac{1}{24}$$
Отсюда получаем, что $d_{1} = 24$.

Ответ: 24

Источник: ФИПИ