Решение:

Для того чтобы частота отражённого сигнала была не менее $180$ МГц, необходимо найти значения параметра $c$, удовлетворяющие условию $f \geq 180$. Подставим в исходную формулу известные величины $f_0 = 170$, $u = 12$ и $v = 6$:

$$170 \cdot \frac{c + 12}{c - 6} \geq 180$$

Разделим обе части неравенства на $10$ и преобразуем выражение:

$$17 \cdot (c + 12) \geq 18 \cdot (c - 6)$$

Раскроем скобки:

$$17c + 204 \geq 18c - 108$$

Перенесём слагаемые с переменной в одну сторону, а числовые значения — в другую:

$$204 + 108 \geq 18c - 17c$$

$$312 \geq c$$

Учитывая физический смысл задачи ($c > v$), получаем интервал $6 < c \leq 312$. Следовательно, максимально возможное значение скорости $c$ составляет $312$ м/с.

Ответ: 312

Источник: ФИПИ