Решение:

Для решения задачи необходимо найти значения частоты $f$, при которых скорость $u$ не превышает $12$ м/с. Составим и решим соответствующее неравенство:

$$c \cdot \frac{f - f_{0}}{f + f_{0}} \leq 12$$

Подставим в формулу известные по условию значения параметров $c = 1500$ и $f_0 = 558$:

$$1500 \cdot \frac{f - 558}{f + 558} \leq 12$$

Разделим обе части на $12$ и преобразуем выражение:

$$125 \cdot (f - 558) \leq f + 558$$
$$125f - 69750 \leq f + 558$$
$$124f \leq 70308$$
$$f \leq 567$$

Учитывая физический смысл (частота $f$ должна быть положительной и $f > f_0$), получаем диапазон $558 < f \leq 567$. Следовательно, максимально допустимое значение частоты составляет $567$ Гц.

Ответ: 567

Источник: ФИПИ