Решение:

Для нахождения искомой температуры подставим в формулу мощности излучения $P = \sigma S T^4$ известные из условия значения: мощность $P = 1{,}425 \cdot 10^{26}$ Вт, постоянную Стефана — Больцмана $\sigma = 5{,}7 \cdot 10^{-8}$ и площадь поверхности звезды $S = \frac{1}{25} \cdot 10^{20}$ м$^2$. Получим следующее уравнение:

$$5{,}7 \cdot 10^{-8} \cdot \frac{1}{25} \cdot 10^{20} \cdot T^4 = 1{,}425 \cdot 10^{26}$$

Упростим выражение в левой части:

$$\frac{5{,}7}{25} \cdot 10^{12} \cdot T^4 = 1{,}425 \cdot 10^{26}$$

$$T^4 = \frac{1{,}425 \cdot 10^{26} \cdot 25}{5{,}7 \cdot 10^{12}}$$

$$T^4 = 0{,}25 \cdot 25 \cdot 10^{14} = 6{,}25 \cdot 10^{14} = 625 \cdot 10^{12}$$

Извлекая корень четвертой степени, находим значение $T$:

$$T = \sqrt[4]{625 \cdot 10^{12}} = 5 \cdot 10^3 = 5000$$

Таким образом, температура звезды составляет 5000 К.

Ответ: 5000

Источник: ФИПИ