Задание 10

Прикладные задачи (формулы) · 85 заданий

Задание №10
№10Сложное
Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому P = σ ST⁴, где P - мощность излучения звезды (в Вт…
Иррациональные ур-я
Задание №10
№10Сложное
Автомобиль, движущийся со скоростью v₀ = 23 м/с, начал торможение с постоянным ускорением a = 2 м/с². За t секунд после начала торможения он прошёл пу…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
Водолазный колокол, содержащий v = 6 моль воздуха при давлении p₁ = 2,5 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическо…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Водолазный колокол, содержащий v = 3 моль воздуха объёмом V₁ = 16 л, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие возду…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Сложное
Для нагревательного элемента некоторого прибора экспериментально была получена зависимость температуры (в К) от времени работы: T (t) = T₀ + bt + at²,…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 185 МГц. Скорость погружения батискафа v (в…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
К источнику с ЭДС ε = 130 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением R (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузк…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀ = 90 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 16…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону m = m₀ · 2^(- τ/T), где m₀ - начальная масса изотопа (в мг), τ - время…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Лёгкое
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса m (в мг) уменьшается по закону m = m₀ · 2^(- τ/T), где m₀ - начальная масса изотопа (в мг), τ - время…
Показат. и логарифм. ур-я
Задание №10
№10Сложное
Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью v₀ = 70 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением a = 16…
Целые и дробно-рацион. ур-я
Задание №10
№10Среднее
Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h (t) = 1. 4 + 9 t - 5 t², где h - высота в метрах, t - время в секундах, прошедшее с мо…
Целые и дробно-рацион. ур-я

Задание №10 — Обычные задания на работу с заданными формулами

Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому мощность излучения Р (в ваттах) нагретого тела прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры: $P = \delta S T^{4} ,$ где $\delta = 5{,}7 \cdot 10^{- 8}$ – постоянная, площадь поверхности S измеряется в квадратных метрах, а температура Т – в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь поверхности $S = \frac{1}{18} \cdot 10^{21} м^{2} ,$ а излучаемая ею мощность Р равна $4{,}104 \cdot 10^{27}$ Вт. Определите температуру этой звезды. Дайте ответ в градусах Кельвина.

Правильный ответ

6000

Пояснение

Решение:

Для нахождения температуры звезды необходимо подставить в формулу закона Стефана — Больцмана $P = \sigma S T^{4}$ известные величины: мощность излучения $P = 4{,}104 \cdot 10^{27}$ Вт, постоянную $\sigma = 5{,}7 \cdot 10^{-8}$ и площадь поверхности $S = \frac{1}{18} \cdot 10^{21}$ м². Получим следующее уравнение:

$5{,}7 \cdot 10^{-8} \cdot \frac{1}{18} \cdot 10^{21} \cdot T^{4} = 4{,}104 \cdot 10^{27}$

Упростим выражение в левой части, перемножив степени десятки:

$\frac{5{,}7}{18} \cdot 10^{13} \cdot T^{4} = 4{,}104 \cdot 10^{27}$

Выразим $T^{4}$ :

$T^{4} = \frac{4{,}104 \cdot 10^{27} \cdot 18}{5{,}7 \cdot 10^{13}}$

$T^{4} = 12{,}96 \cdot 10^{14} = 1296 \cdot 10^{12}$

Извлекая корень четвертой степени, находим значение температуры:

$T = \sqrt[4]{1296 \cdot 10^{12}} = 6 \cdot 10^3 = 6000$

Таким образом, температура звезды составляет 6000 К.

Ответ: 6000

Источник: ФИПИ