Решение:

Для нахождения температуры звезды необходимо подставить в формулу закона Стефана — Больцмана $P = \sigma S T^{4}$ известные величины: мощность излучения $P = 4{,}104 \cdot 10^{27}$ Вт, постоянную $\sigma = 5{,}7 \cdot 10^{-8}$ и площадь поверхности $S = \frac{1}{18} \cdot 10^{21}$ м². Получим следующее уравнение:

$$5{,}7 \cdot 10^{-8} \cdot \frac{1}{18} \cdot 10^{21} \cdot T^{4} = 4{,}104 \cdot 10^{27}$$

Упростим выражение в левой части, перемножив степени десятки:

$$\frac{5{,}7}{18} \cdot 10^{13} \cdot T^{4} = 4{,}104 \cdot 10^{27}$$

Выразим $T^{4}$:

$$T^{4} = \frac{4{,}104 \cdot 10^{27} \cdot 18}{5{,}7 \cdot 10^{13}}$$

$$T^{4} = 12{,}96 \cdot 10^{14} = 1296 \cdot 10^{12}$$

Извлекая корень четвертой степени, находим значение температуры:

$$T = \sqrt[4]{1296 \cdot 10^{12}} = 6 \cdot 10^3 = 6000$$

Таким образом, температура звезды составляет 6000 К.

Ответ: 6000

Источник: ФИПИ