Решение:

Батарейка может быть признана бракованной в двух независимых ситуациях:

Изделие действительно имеет дефект, и система контроля это подтвердила. Вероятность того, что батарейка неисправна, равна $0{,}05$. Вероятность того, что автомат её верно отсеет, составляет $0{,}99$. Тогда вероятность этого события: $0{,}05 \cdot 0{,}99$. Изделие исправно, но система контроля совершила ошибку и забраковала его. Вероятность того, что батарейка качественная, равна $1 - 0{,}05 = 0{,}95$. Вероятность ложного срабатывания автомата составляет $0{,}05$. Вероятность этого события: $0{,}95 \cdot 0{,}05$.

Искомая вероятность того, что батарейка будет отправлена в брак, равна сумме вероятностей этих двух сценариев:

$$0{,}05 \cdot 0{,}99 + 0{,}95 \cdot 0{,}05 = 0{,}0495 + 0{,}0475 = 0{,}097.$$

Ответ: 0,097

Источник: ФИПИ