Задание 5

Вероятность (теоремы сложения и умножения) · 67 заданий

Задание №5
№5Сложное
В коробке 8 синих, 6 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один с…
Вероятность
Задание №5
№5Лёгкое
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,5. Найдите вероятность того, что в течение го…
Вероятность
Задание №5
№5Сложное
В коробке 10 синих, 9 красных и 6 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один с…
Вероятность
Задание №5
№5Сложное
В коробке 8 синих, 6 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один с…
Вероятность
Задание №5
№5Среднее
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходи…
Вероятность
Задание №5
№5Сложное
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,35. Вероятность того, чт…
Вероятность
Задание №5
№5Лёгкое
При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше, чем 810 г, равна 0,9…
Вероятность
Задание №5
№5Сложное
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходи…
Вероятность
Задание №5
№5Среднее
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходи…
Вероятность
Задание №5
№5Среднее
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность…
Вероятность
Задание №5
№5Сложное
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что…
Вероятность
Задание №5
№5Сложное
В коробке 5 синих, 9 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один…
Вероятность

Задание №5 — Теоремы о вероятностях событий

Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,05. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.

Правильный ответ

0,097

Пояснение

Решение:

Батарейка может быть признана бракованной в двух независимых ситуациях:

Изделие действительно имеет дефект, и система контроля это подтвердила. Вероятность того, что батарейка неисправна, равна $0{,}05$ . Вероятность того, что автомат её верно отсеет, составляет $0{,}99$ . Тогда вероятность этого события: $0{,}05 \cdot 0{,}99$ .
Изделие исправно, но система контроля совершила ошибку и забраковала его. Вероятность того, что батарейка качественная, равна $1 - 0{,}05 = 0{,}95$ . Вероятность ложного срабатывания автомата составляет $0{,}05$ . Вероятность этого события: $0{,}95 \cdot 0{,}05$ .

Искомая вероятность того, что батарейка будет отправлена в брак, равна сумме вероятностей этих двух сценариев:

$0{,}05 \cdot 0{,}99 + 0{,}95 \cdot 0{,}05 = 0{,}0495 + 0{,}0475 = 0{,}097.$

Ответ: 0,097

Источник: ФИПИ