Задание №5 — Теоремы о вероятностях событий

Решение:
Для того чтобы синий карандаш был извлечён именно третьим по счёту, необходимо, чтобы первые два раза были выбраны красные карандаши, а в третий раз — синий. Обозначим это событие как $К \cdot К \cdot С$.
Рассчитаем вероятность такой последовательности:
1) Вероятность достать первый красный карандаш: $\frac{4}{6}$;
2) Вероятность достать второй красный карандаш (осталось 5 карандашей, из них 3 красных): $\frac{3}{5}$;
3) Вероятность достать синий карандаш третьим (осталось 4 карандаша, из них 2 синих): $\frac{2}{4}$.
Перемножив эти вероятности, получаем: $$\frac{4}{6} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{24}{120} = \frac{1}{5} = 0{,}2.$$

Ответ: 0,2

Источник: ФИПИ