Задание 5

Вероятность (теоремы сложения и умножения) · 67 заданий

Задание №5
№5Сложное
В коробке 8 синих, 6 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один с…
Вероятность
Задание №5
№5Лёгкое
Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,5. Найдите вероятность того, что в течение го…
Вероятность
Задание №5
№5Сложное
В коробке 10 синих, 9 красных и 6 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один с…
Вероятность
Задание №5
№5Сложное
В коробке 8 синих, 6 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Какова вероятность того, что окажутся выбраны один с…
Вероятность
Задание №5
№5Среднее
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходи…
Вероятность
Задание №5
№5Сложное
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,35. Вероятность того, чт…
Вероятность
Задание №5
№5Лёгкое
При выпечке хлеба производится контрольное взвешивание свежей буханки. Известно, что вероятность того, что масса окажется меньше, чем 810 г, равна 0,9…
Вероятность
Задание №5
№5Сложное
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходи…
Вероятность
Задание №5
№5Среднее
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходи…
Вероятность
Задание №5
№5Среднее
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность…
Вероятность
Задание №5
№5Сложное
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что…
Вероятность
Задание №5
№5Сложное
В коробке 5 синих, 9 красных и 11 зелёных фломастеров. Случайным образом выбирают два фломастера. Найдите вероятность того, что окажутся выбраны один…
Вероятность

Задание №5 — Теоремы о вероятностях событий

Игральный кубик бросили один или несколько раз. Оказалось, что сумма всех выпавших очков равна 3. Какова вероятность того, что было сделано два броска? Ответ округлите до сотых.

Правильный ответ

0,24

Пояснение

Разбор задачи:

Для начала определим все возможные сценарии, при которых сумма очков в эксперименте окажется равной 3. Это могло произойти следующими способами:

Результат получен за один бросок: выпала грань «3». Вероятность такого события составляет $P_1 = \frac{1}{6}$ .
Результат получен за два броска: комбинации «1 + 2» или «2 + 1». Вероятность каждой из них равна $\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$ . Суммарная вероятность для двух бросков: $P_2 = 2 \cdot \frac{1}{36}$ .
Результат получен за три броска: только комбинация «1 + 1 + 1». Вероятность этого события: $P_3 = (\frac{1}{6})^3 = \frac{1}{216}$ .

Нам необходимо найти условную вероятность того, что было совершено именно два броска, при условии, что итоговая сумма равна 3. Воспользуемся формулой:

$P = \frac{P_2}{P_1 + P_2 + P_3} = \frac{\frac{2}{36}}{\frac{1}{6} + \frac{2}{36} + \frac{1}{216}}$

Проведем вычисления:

$\frac{\frac{12}{216}}{\frac{36}{216} + \frac{12}{216} + \frac{1}{216}} = \frac{12}{49} \approx 0{,}24489...$

Округляя полученное значение до сотых, имеем $0{,}24$ .

Ответ: 0,24

Источник: ФИПИ