Задание №5 — Теоремы о вероятностях событий

Разбор задачи:

Для начала определим все возможные сценарии, при которых сумма очков в эксперименте окажется равной 3. Это могло произойти следующими способами:

• Результат получен за один бросок: выпала грань «3». Вероятность такого события составляет $P_1 = \frac{1}{6}$.
• Результат получен за два броска: комбинации «1 + 2» или «2 + 1». Вероятность каждой из них равна $\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$. Суммарная вероятность для двух бросков: $P_2 = 2 \cdot \frac{1}{36}$.
• Результат получен за три броска: только комбинация «1 + 1 + 1». Вероятность этого события: $P_3 = (\frac{1}{6})^3 = \frac{1}{216}$.

Нам необходимо найти условную вероятность того, что было совершено именно два броска, при условии, что итоговая сумма равна 3. Воспользуемся формулой:

$$P = \frac{P_2}{P_1 + P_2 + P_3} = \frac{\frac{2}{36}}{\frac{1}{6} + \frac{2}{36} + \frac{1}{216}}$$

Проведем вычисления:

$$\frac{\frac{12}{216}}{\frac{36}{216} + \frac{12}{216} + \frac{1}{216}} = \frac{12}{49} \approx 0{,}24489...$$

Округляя полученное значение до сотых, имеем $0{,}24$.

Ответ: 0,24