Задание №12 — Нахождение точек экстремума

Ход решения:
Для нахождения критических точек вычислим производную заданной функции: $$y' = -4\cos x - (6 - 4x) \cdot \sin x - (-4) \cdot \cos x = -4\cos x - (6 - 4x)\sin x + 4\cos x = -(6 - 4x)\sin x.$$ Приравняем полученное выражение к нулю для поиска экстремумов: $$-(6 - 4x)\sin x = 0.$$ Отсюда получаем два случая: 1) $6 - 4x = 0 \Rightarrow x = 1,5;$ 2) $\sin x = 0 \Rightarrow x = \pi k, k \in \mathbb{Z}.$

Анализируя поведение функции на заданном отрезке, мы видим, что единственной точкой минимума, попадающей в указанный интервал, является $x = 1,5.$

Ответ: 1,5

Источник: ФИПИ