Задание №12 — Нахождение точек экстремума

Решение:
Для нахождения точек экстремума вычислим производную заданной функции, используя правило дифференцирования произведения: $$y' = -1 \cdot e^{x + 4} + (4 - x) \cdot e^{x + 4}$$ Упростим полученное выражение, вынеся общий множитель за скобки: $$y' = e^{x + 4} \cdot (-1 + 4 - x) = e^{x + 4}(3 - x)$$ Приравняем производную к нулю. Так как показательная функция $e^{x + 4}$ всегда принимает только положительные значения, уравнение сводится к: $$3 - x = 0 \implies x = 3$$

Проанализируем знаки производной на числовой прямой. При переходе через значение $x = 3$ производная меняет знак с плюса на минус, следовательно, данная точка является точкой максимума.

Ответ: 3

Источник: ФИПИ