Решение:
Для определения критических точек функции вычислим её производную и найдем значения аргумента, при которых она обращается в нуль: $$y' = \left( \ln(x - 7) - 2x + 11 \right)' = \frac{1}{x - 7} - 2.$$ Решим полученное уравнение: $$\frac{1}{x - 7} - 2 = 0 \implies \frac{1}{x - 7} = 2 \implies 2x - 14 = 1 \implies x = 7{,}5.$$

Анализируя знаки производной на числовой прямой (с учетом области определения $x > 7$), убеждаемся, что при переходе через $x = 7{,}5$ производная меняет знак с плюса на минус. Следовательно, данная точка является точкой максимума.

Ответ: 7,5

Источник: ФИПИ