Задание №12 — Нахождение точек экстремума

Решение:

Для определения точки максимума функции вычислим её производную: $$y' = \left( \ln(x + 9) - 10x + 7 \right)' = \frac{1}{x + 9} - 10$$ Далее найдём критические точки, приравняв полученное выражение к нулю: $$\frac{1}{x + 9} - 10 = 0$$ $$\frac{1}{x + 9} = 10$$ $$1 = 10(x + 9)$$ $$0{,}1 = x + 9$$ Откуда получаем значение переменной: $x = -8{,}9$.

Проанализировав знаки производной на числовой прямой методом интервалов, убеждаемся, что при переходе через $x = -8{,}9$ производная меняет знак с плюса на минус. Следовательно, данная точка является точкой максимума.

Ответ: -8,9

Источник: ФИПИ