Задание 1

Планиметрия · 112 заданий

Задание №1
№1Сложное
В треугольнике ABC прямая AD - биссектриса, угол C = 30°, угол BAD = 22°. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Площадь параллелограмма ABCD равна 12. Точка E - середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE.
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 75°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 45, sin ∠ A = 0,6. Найдите BC.
Планиметрия
Задание №1
№1Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 8, sin ∠ A = 0,75. Найдите BC.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 18° и угол ACB равен 61°.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 35° и угол ACB равен 40°.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 29° и угол ACB равен 55°.
Планиметрия
Задание №1
№1Лёгкое
В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 20°, угол CAD равен 50°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 50°, угол CAD равен 28°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Один из углов прямоугольного треугольника равен 86°. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в гр…
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 61°. Найдите угол между высотой CH и биссектрисой CD, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ…
Планиметрия

Задание №1 — Трапеция

Площадь параллелограмма $ABCD$ равна 28. Точка $E$ - середина стороны $AD .$ Найдите площадь трапеции $BCDE .$

Правильный ответ

Пояснение

Решение:
Для решения задачи воспользуемся формулами площадей параллелограмма и трапеции. Пусть $h$ — высота данных фигур.
Площадь параллелограмма $ABCD$ вычисляется как произведение основания на высоту:
$S_{ABCD} = AD \cdot h = 28$
Площадь трапеции $BCDE$ находится по формуле:
$S_{BCDE} = \frac{BC + ED}{2} \cdot h$
По условию точка $E$ делит сторону $AD$ пополам, следовательно, $AD = 2 \cdot ED$ . Учитывая, что в параллелограмме противоположные стороны равны, получаем $BC = AD = 2 \cdot ED$ .
Подставим эти выражения в формулу площади трапеции:
$S_{BCDE} = \frac{2 \cdot ED + ED}{2} \cdot h = \frac{3}{2} \cdot ED \cdot h$
Из формулы площади параллелограмма имеем:
$2 \cdot ED \cdot h = 28$ , откуда следует, что $ED \cdot h = 14$ .
Теперь найдем искомую площадь трапеции:
$S_{BCDE} = \frac{3}{2} \cdot 14 = 21$

Ответ: 21

Источник: ФИПИ