Задание №1 — Трапеция

Решение:
Для решения задачи воспользуемся формулами площадей параллелограмма и трапеции. Пусть $h$ — высота данных фигур.
Площадь параллелограмма $ABCD$ вычисляется как произведение основания на высоту:
$$S_{ABCD} = AD \cdot h = 28$$
Площадь трапеции $BCDE$ находится по формуле:
$$S_{BCDE} = \frac{BC + ED}{2} \cdot h$$
По условию точка $E$ делит сторону $AD$ пополам, следовательно, $AD = 2 \cdot ED$. Учитывая, что в параллелограмме противоположные стороны равны, получаем $BC = AD = 2 \cdot ED$.
Подставим эти выражения в формулу площади трапеции:
$$S_{BCDE} = \frac{2 \cdot ED + ED}{2} \cdot h = \frac{3}{2} \cdot ED \cdot h$$
Из формулы площади параллелограмма имеем:
$2 \cdot ED \cdot h = 28$, откуда следует, что $ED \cdot h = 14$.
Теперь найдем искомую площадь трапеции:
$$S_{BCDE} = \frac{3}{2} \cdot 14 = 21$$

Ответ: 21

Источник: ФИПИ