Задание 1

Планиметрия · 112 заданий

Задание №1
№1Сложное
В треугольнике ABC прямая AD - биссектриса, угол C = 30°, угол BAD = 22°. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Площадь параллелограмма ABCD равна 12. Точка E - середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE.
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 75°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 45, sin ∠ A = 0,6. Найдите BC.
Планиметрия
Задание №1
№1Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 8, sin ∠ A = 0,75. Найдите BC.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 18° и угол ACB равен 61°.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 35° и угол ACB равен 40°.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 29° и угол ACB равен 55°.
Планиметрия
Задание №1
№1Лёгкое
В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 20°, угол CAD равен 50°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 50°, угол CAD равен 28°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Один из углов прямоугольного треугольника равен 86°. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в гр…
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 61°. Найдите угол между высотой CH и биссектрисой CD, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ…
Планиметрия

Задание №1 — Описанная окружность

Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABC$ равен $103^{\circ} ,$ угол $CAD$ равен $42^{\circ} .$ Найдите угол $ABD .$ Ответ дайте в градусах.

Правильный ответ

Пояснение

Решение:

Вспомним, что величина дуги, на которую опирается диаметр окружности, составляет $180^{\circ}$ . Рассмотрим вписанный угол $ABC$ . По условию он равен $103^{\circ}$ , следовательно, дуга $ADC$ , на которую он опирается, в два раза больше: $\cup ADC = 2 \cdot 103^{\circ} = 206^{\circ}$ .
Аналогично, зная величину вписанного угла $CAD = 42^{\circ}$ , находим дугу $CD$ : $\cup CD = 2 \cdot 42^{\circ} = 84^{\circ}$ .
Теперь вычислим градусную меру дуги $AD$ , вычтя из дуги $ADC$ дугу $CD$ : $\cup AD = 206^{\circ} - 84^{\circ} = 122^{\circ}$ .
Искомый угол $ABD$ также является вписанным и опирается на дугу $AD$ . Значит, его величина равна половине этой дуги:
$\angle ABD = \frac{1}{2} \cup AD = \frac{122^{\circ}}{2} = 61^{\circ}$ .

Ответ: 61

Источник: ФИПИ