Задание №1 — Описанная окружность

Разбор задачи:

Для нахождения радиуса $R$ окружности, описанной вокруг треугольника, воспользуемся следствием из теоремы синусов. Согласно этой теореме, отношение стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла равно двум радиусам описанной окружности:
$$\frac{a}{\sin \alpha} = 2R$$ Подставим известные значения (сторона равна $2\sqrt{3}$, угол равен $120^\circ$):
$$\frac{2\sqrt{3}}{\sin 120^\circ} = 2R$$ Учитывая, что $\sin 120^\circ = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, получаем уравнение:
$$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 2R$$ Упростим выражение в левой части:
$2R = 4$
Отсюда находим радиус:
$R = 2$

Ответ: 2

Источник: ФИПИ