Задание №1 — Трапеция

Разбор задачи:

Нам дано, что площадь треугольника $ABC$ равна $24$, а отрезок $DE$ является его средней линией.
Поскольку средняя линия $DE$ параллельна основанию $AB$, треугольник $DCE$ будет подобен исходному треугольнику $ACB$ по двум углам.
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия: $\frac{S_{\triangle DCE}}{S_{\triangle ACB}} = k^{2}$.
Так как $DE$ — средняя линия, то точка $D$ делит сторону $AC$ пополам, следовательно, коэффициент подобия $k = \frac{CD}{CA} = \frac{1}{2}$.
Подставим значения в формулу: $\frac{S_{\triangle DCE}}{24} = \left(\frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{1}{4}$.
Отсюда площадь маленького треугольника $S_{\triangle DCE} = \frac{24}{4} = 6$.
Искомая площадь трапеции $ADEB$ находится как разность площадей большого и малого треугольников: $S_{ADEB} = S_{ABC} - S_{DCE} = 24 - 6 = 18$.

Ответ: 18

Источник: ФИПИ