Задание 1

Планиметрия · 112 заданий

Задание №1
№1Сложное
В треугольнике ABC прямая AD - биссектриса, угол C = 30°, угол BAD = 22°. Найдите угол ADB. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Площадь параллелограмма ABCD равна 12. Точка E - середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE.
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 75°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 45, sin ∠ A = 0,6. Найдите BC.
Планиметрия
Задание №1
№1Лёгкое
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 8, sin ∠ A = 0,75. Найдите BC.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 18° и угол ACB равен 61°.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 35° и угол ACB равен 40°.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC проведена биссектриса AD. Найдите угол ABD, если угол BAD равен 29° и угол ACB равен 55°.
Планиметрия
Задание №1
№1Лёгкое
В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 20°, угол CAD равен 50°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Среднее
В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 50°, угол CAD равен 28°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Один из углов прямоугольного треугольника равен 86°. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ дайте в гр…
Планиметрия
Задание №1
№1Сложное
Острый угол B прямоугольного треугольника ABC равен 61°. Найдите угол между высотой CH и биссектрисой CD, проведёнными из вершины прямого угла. Ответ…
Планиметрия

Задание №1 — Трапеция

Площадь треугольника $ABC$ равна 24, $DE$ - средняя линия, параллельная стороне $AB .$ Найдите площадь трапеции $ABED .$

Правильный ответ

Пояснение

Разбор задачи:

Нам дано, что площадь треугольника $ABC$ равна $24$ , а отрезок $DE$ является его средней линией.
Поскольку средняя линия $DE$ параллельна основанию $AB$ , треугольник $DCE$ будет подобен исходному треугольнику $ACB$ по двум углам.
Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия: $\frac{S_{\triangle DCE}}{S_{\triangle ACB}} = k^{2}$ .
Так как $DE$ — средняя линия, то точка $D$ делит сторону $AC$ пополам, следовательно, коэффициент подобия $k = \frac{CD}{CA} = \frac{1}{2}$ .
Подставим значения в формулу: $\frac{S_{\triangle DCE}}{24} = \left(\frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{1}{4}$ .
Отсюда площадь маленького треугольника $S_{\triangle DCE} = \frac{24}{4} = 6$ .
Искомая площадь трапеции $ADEB$ находится как разность площадей большого и малого треугольников: $S_{ADEB} = S_{ABC} - S_{DCE} = 24 - 6 = 18$ .

Ответ: 18

Источник: ФИПИ