Задание №1 — Описанная окружность

Разбор задачи:

1. Заметим, что углы $AOD$ и $COB$ являются вертикальными, следовательно, $\angle COB = \angle AOD = 16^{\circ}$.
2. Рассмотрим треугольник $BOC$. Так как $OC$ и $OB$ — радиусы описанной окружности, данный треугольник является равнобедренным. Отсюда следует равенство углов при основании: $\angle OCB = \angle OBC$.
3. Сумма углов в треугольнике составляет $180^{\circ}$. Вычислим величину искомого угла $ACB$ (который совпадает с углом $OCB$):
$$\angle ACB = \frac{180^{\circ} - 16^{\circ}}{2} = \frac{164^{\circ}}{2} = 82^{\circ}.$$

Ответ: 82

Источник: ФИПИ