Задание №1 — Описанная окружность

Разбор задачи:

1) Поскольку четырёхугольник вписан в окружность, сумма его противоположных углов составляет $180^{\circ}$. Отсюда находим величину угла $ADC$: $$\angle ADC = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}.$$ 2) Заметим, что углы $ABD$ и $ACD$ являются вписанными и опираются на общую дугу $AD$. Следовательно, они равны: $$\angle ACD = \angle ABD = 43^{\circ}.$$ 3) Теперь рассмотрим треугольник $ACD$. Зная два его угла, вычислим искомый угол $CAD$ по теореме о сумме углов треугольника: $$\angle CAD = 180^{\circ} - 60^{\circ} - 43^{\circ} = 77^{\circ}.$$

Ответ: 77

Источник: ФИПИ