Разбор задачи:

Воспользуемся ключевым свойством четырехугольника, вписанного в окружность: сумма величин его противоположных углов всегда составляет $180^{\circ}$.

Чтобы найти неизвестный угол, достаточно вычесть из этой суммы значение известного противолежащего угла:
$$180^{\circ} - 59^{\circ} = 121^{\circ}.$$

Ответ: 121

Источник: ФИПИ