Разбор задачи:
Для нахождения косинуса угла $A$ воспользуемся его определением в прямоугольном треугольнике: $\cos \angle A = \frac{AC}{AB}$.

Сначала вычислим длину катета $AC$, применив теорему Пифагора: $AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{10^2 - (\sqrt{19})^2} = \sqrt{100 - 19} = \sqrt{81} = 9$.
Теперь подставим найденное значение в формулу косинуса: $\cos \angle A = \frac{9}{10} = 0{,}9$.

Ответ: 0,9

Источник: ФИПИ