Задание №1 — Треугольники общего вида

Решение:
Рассмотрим углы $CBD$ и $CBA$. Согласно условию и геометрическому построению, они являются смежными, а значит, их сумма составляет $180^{\circ}$.
Вычислим величину угла $CBA$:
$\angle CBA = 180^{\circ} - \angle CBD = 31^{\circ}$.
Так как треугольник $ABC$ является равнобедренным (с основанием $AB$), углы при его основании равны:
$\angle CAB = \angle CBA = 31^{\circ}$.
Используя теорему о сумме углов треугольника, найдем искомый угол при вершине $C$:
$\angle ACB = 180^{\circ} - (\angle CBA + \angle CAB) = 180^{\circ} - 2 \cdot 31^{\circ} = 118^{\circ}$.

Ответ: 118

Источник: ФИПИ