Задание №1 — Описанная окружность

Разбор задачи:

Точка $O$ является центром описанной окружности, следовательно, отрезки $CO$ и $OB$ равны как радиусы. Из этого следует, что треугольник $COB$ — равнобедренный.
Углы при основании такого треугольника равны, значит, $\angle OBC = \angle OCB = 41^{\circ}$.
Вычислим величину угла при вершине $O$:
$$\angle COB = 180^{\circ} - 2 \cdot 41^{\circ} = 180^{\circ} - 82^{\circ} = 98^{\circ}$$
Заметим, что искомый угол $\angle DOA$ и найденный угол $\angle COB$ являются вертикальными, а значит, они равны:
$\angle DOA = \angle COB = 98^{\circ}$.

Ответ: 98

Источник: ФИПИ