Задание 3

Стереометрия · 112 заданий

Задание №3
№3Лёгкое
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Найдите объём конуса, если объём цилиндра равен 150.
Тела вращения
Задание №3
№3Среднее
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 5. Найдите объем параллелепипеда.
Многогранники
Задание №3
№3Лёгкое
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 2. Найдите объем параллелепипеда.
Многогранники
Задание №3
№3Среднее
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁ B₁ C₁ D₁, у которого AB = 2, AD = 10,…
Многогранники
Задание №3
№3Среднее
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁ B₁ C₁ D₁, у которого AB = 4, AD = 3,…
Многогранники
Задание №3
№3Среднее
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, A₁, B₁, D₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁ B₁ C₁ D₁, у которого AB = 5, AD = 1…
Многогранники
Задание №3
№3Среднее
Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки D, B, B₁, C₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁ B₁ C₁ D₁, у которого AB = 6, AD = 6,…
Многогранники
Задание №3
№3Сложное
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 44 √(2). Найдите п…
Тела вращения
Задание №3
№3Сложное
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 77 √(2). Найдите п…
Тела вращения
Задание №3
№3Сложное
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 3 √(2). Найдите пл…
Тела вращения
Задание №3
№3Лёгкое
Площадь поверхности шара равна 12. Найдите площадь большого круга шара.
Тела вращения
Задание №3
№3Среднее
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы находится в центре основания конуса. Радиус сферы р…
Тела вращения

Задание №3 — Комбинации фигур

Цилиндр описан около шара. Объём шара равен 50. Найдите объём цилиндра.

Правильный ответ

Пояснение

Разбор задачи:

Заметим, что шар вписан в цилиндр, а значит, радиус основания цилиндра совпадает с радиусом шара $R$ . При этом высота цилиндра $h$ в точности равна диаметру шара:
$h = 2R$ .
Запишем формулу для вычисления объёма цилиндра через радиус:
$V_{цил} = S_{осн} \cdot h = \pi R^2 \cdot 2R = 2\pi R^3$ .
По условию задачи объём шара составляет 50. Воспользуемся стандартной формулой объёма шара и выразим её через объём цилиндра:
$V_{шара} = \frac{4}{3} \pi R^3 = 50$
Представим это выражение следующим образом:
$\frac{2}{3} \cdot (2 \pi R^3) = 50$
Так как $2\pi R^3$ — это и есть искомый объём цилиндра $V_{цил}$ , получаем уравнение:
$\frac{2}{3} \cdot V_{цил} = 50$
Отсюда находим объём цилиндра:
$2 \cdot V_{цил} = 150$
$V_{цил} = 75$ .

Ответ: 75

Источник: ФИПИ