Задание №3 — Комбинации фигур

Разбор задачи:

Заметим, что шар вписан в цилиндр, а значит, радиус основания цилиндра совпадает с радиусом шара $R$. При этом высота цилиндра $h$ в точности равна диаметру шара:
$h = 2R$.
Запишем формулу для вычисления объёма цилиндра через радиус:
$V_{цил} = S_{осн} \cdot h = \pi R^2 \cdot 2R = 2\pi R^3$.
По условию задачи объём шара составляет 50. Воспользуемся стандартной формулой объёма шара и выразим её через объём цилиндра:
$V_{шара} = \frac{4}{3} \pi R^3 = 50$
Представим это выражение следующим образом:
$\frac{2}{3} \cdot (2 \pi R^3) = 50$
Так как $2\pi R^3$ — это и есть искомый объём цилиндра $V_{цил}$, получаем уравнение:
$\frac{2}{3} \cdot V_{цил} = 50$
Отсюда находим объём цилиндра:
$2 \cdot V_{цил} = 150$
$V_{цил} = 75$.

Ответ: 75

Источник: ФИПИ